Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Объём конуса равен 320. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Пусть H — высота исходного конуса, а h — высота меньшего конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию.
По условию плоскость делит высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины. Это значит, что высота меньшего конуса составляет одну часть, а оставшаяся часть высоты — три части. Таким образом, высота исходного конуса составляет 1+3=4 части.
Отношение высоты отсекаемого конуса к высоте исходного конуса (коэффициент подобия k) равно:
k=Hh=1+31=41.Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
VболVмал=k3=(41)3=641.Найдём объём отсекаемого конуса, зная, что объём исходного равен 320:
Vмал=64Vбол=64320=5.Ответ: 5.