Объём конуса равен 320. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пусть H — высота исходного конуса, а h — высота меньшего конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию. По условию плоскость делит высоту конуса в отношении 1:3 , считая от вершины. Это значит, что высота меньшего конуса составляет одну часть, а оставшаяся часть высоты — три части. Таким образом, высота исходного конуса составляет 1 + 3 = 4 части. Отношение высоты отсекаемого конуса к высоте исходного конуса (коэффициент подобия k ) равно: k = (h)/(H) = (1)/(1 + 3) = (1)/(4). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(мал))/(V_(бол)) = k^3 = ((1)/(4))^3 = (1)/(64). Найдём объём отсекаемого конуса, зная, что объём исходного равен 320 : V_(мал) = (V_(бол))/(64) = (320)/(64) = 5. Ответ: 5.

5