В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (1)/(2) высоты. Объём жидкости равен 100 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Сосуд имеет форму конуса, обращённого вершиной вниз. Жидкость заполняет меньший конус, подобный всему сосуду, причём уровень жидкости равен половине высоты сосуда. Коэффициент подобия меньшего конуса (объёма жидкости) к большому конусу (сосуду) равен отношению высот: k = (1)/(2). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(ж))/(V_(с)) = k^3 = ((1)/(2))^3 = (1)/(8). Значит, объём сосуда: V_(с) = 8 * V_(ж) = 8 * 100 = 800 (мл). Ответ: 800.

800