В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (2)/(3) высоты. Объём жидкости равен 180 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Задача №11064: Прикладная стереометрия

Меньший конус, заполненный жидкостью, подобен всему сосуду (большому конусу).

Так как уровень жидкости достигает $\frac{2}{3}$ высоты сосуда, коэффициент подобия конусов равен $k = \frac{2}{3} .$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\frac{V _{жид}}{V _{сос}} = k^{3} = (\frac{2}{3})^{3} = \frac{8}{27}

Выразим объём всего сосуда:

V_{сос} = V_{жид} \cdot \frac{27}{8} = 180 \cdot \frac{27}{8} = 607, 5 мл

Объём жидкости, который необходимо долить, равен разности объёмов всего сосуда и имеющейся жидкости:

Δ V = 607, 5 - 180 = 427, 5 мл

Ответ: $427, 5$ мл.