Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из таких треугольников. Его основание равно стороне основания пирамиды, то есть a = 14 , а боковые стороны равны боковым рёбрам пирамиды, то есть b = 25 . Высота (апофема) h этого треугольника, проведённая к его основанию, также является его медианой. Она делит основание пополам на два отрезка длиной: (14)/(2) = 7. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём высоту h : h = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24. Площадь одного бокового треугольника равна: S_(грани) = (1)/(2) * a * h = (1)/(2) * 14 * 24 = 168. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей шести таких треугольников: S_(бок) = 6 * S_(грани) = 6 * 168 = 1008.

1008