Задача №11063

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников.

Рассмотрим один из таких треугольников. Его основание равно стороне основания пирамиды, то есть $a=14\text{,}$ а боковые стороны равны боковым рёбрам пирамиды, то есть $b=25\text{.}$

Высота (апофема) $h$ этого треугольника, проведённая к его основанию, также является его медианой. Она делит основание пополам на два отрезка длиной:

$$\frac{14}{2}=7.$$

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём высоту $h\text{:}$

$$h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$$

Площадь одного бокового треугольника равна:

$$S_{\text{грани}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 24=168.$$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей шести таких треугольников:

$$S_{\text{бок}}=6\cdot S_{\text{грани}}=6\cdot 168=1008.$$