Задача №11062

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть $h=14\text{.}$

Вторая сторона сечения — это хорда основания цилиндра. Обозначим её длину за $b\text{.}$

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно расстоянию от центра основания цилиндра до этой хорды. Обозначим это расстояние как $d=9\text{.}$

Рассмотрим основание цилиндра. Центр основания, концы хорды и перпендикуляр, опущенный из центра на хорду, образуют прямоугольный треугольник, в котором:

• гипотенуза равна радиусу основания: $R=15\text{;}$
• один из катетов равен расстоянию от центра до хорды: $d=9\text{;}$
• второй катет равен половине хорды: $\frac{b}{2}\text{.}$

По теореме Пифагора найдем половину хорды:

Площадь сечения равна площади прямоугольника со сторонами $h=14$ и $b=24\text{:}$

Ответ: 336