Задача №11060

Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть её длина равна высоте цилиндра: $h=8\text{.}$

Вторая сторона сечения — это хорда $AB$ основания цилиндра.

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это длина перпендикуляра $OH\text{,}$ опущенного из центра основания $O$ на хорду $AB\text{.}$ Точка $H$ является серединой хорды $AB\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $OHA$ с прямым углом при вершине $H\text{:}$

• гипотенуза $OA$ равна радиусу основания цилиндра: $OA=R=20\text{;}$
• катет $OH$ равен расстоянию от оси до плоскости сечения: $OH=12\text{.}$

По теореме Пифагора найдём катет $AH\text{:}$

Длина хорды $AB$ равна:

Площадь прямоугольного сечения найдём по формуле:

Ответ: 256