Задача №11054

Сосуд имеет форму конуса (вершиной вниз). Налитая жидкость заполняет нижнюю часть сосуда и сама образует конус, подобный всему сосуду, поскольку у них общая вершина и параллельные основания.

Уровень жидкости достигает $\frac{1}{4}$ высоты сосуда, значит коэффициент подобия конуса жидкости и всего конуса равен

$$k=\frac{1}{4}.$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{ж}}}{V_{\text{сос}}}=k^3={\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1}{64}.$$

Тогда:

$$V_{\text{ж}}=V_{\text{сос}}\cdot \frac{1}{64}=6720\cdot \frac{1}{64}=105\text{ мл}.$$

Ответ: 105