Задача №11053

Основание — правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a=6\text{.}$ Его площадь:

$$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}.$$

Высота пирамиды $h=2\sqrt{3}\text{.}$ Объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}.$$

Тогда:

$$V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 2\cdot (\sqrt{3}\cdot \sqrt{3})=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 2\cdot 3=\frac{1}{3}\cdot 54=18.$$

Ответ: 18