Задача №11050

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна $220\text{ м}\text{,}$ а высота — $104\text{ м}\text{.}$ Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна $55\text{ см}\text{.}$ Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Так как музейная копия является точной, то оригинал пирамиды и её копия — подобные геометрические тела. Отношение соответственных линейных размеров (высот, сторон основания, апофем) подобных фигур является величиной постоянной.

Пусть $a_1=220\text{ м}$ — сторона основания оригинала, $h_1=104\text{ м}$ — высота оригинала.
Пусть $a_2=55\text{ см}$ — сторона основания копии, $h_2$ — высота копии.

Из подобия следует пропорция:

Отсюда выразим искомую высоту копии:

При вычислении отношения $\frac{h_1}{a_1}$ единицы измерения (метры) сокращаются, поэтому значение $h_2$ получится в тех же единицах, что и $a_2$ (в сантиметрах):

Сократим дробь на $55\text{:}$

Таким образом, высота музейной копии равна $26\text{ см}\text{.}$

Ответ: 26