Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Площадь поверхности шара радиуса R вычисляется по формуле: S = 4pi R^2. Пусть радиус большего шара равен R_1 = 6, а радиус меньшего — R_2 = 2. Тогда площади их поверхностей равны соответственно: S_1 = 4pi R_1^2 = 4pi * 6^2 = 144pi. S_2 = 4pi R_2^2 = 4pi * 2^2 = 16pi. Найдём отношение площади поверхности большего шара к площади поверхности меньшего: (S_1)/(S_2) = (144pi)/(16pi) = 9. **Альтернативный способ решения:** Все шары подобны друг другу. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия k. Поскольку отношение радиусов шаров (коэффициент подобия) равно: k = (R_1)/(R_2) = (6)/(2) = 3. то площади их поверхностей относятся как: (S_1)/(S_2) = k^2 = 3^2 = 9. Таким образом, площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего в 9 раз.

9