Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Задача №11048: Задачи по стереометрии

Площадь поверхности шара радиуса $R$ вычисляется по формуле:

S = 4 π R^{2} .

Пусть радиус большего шара равен $R_{1} = 6,$ а радиус меньшего — $R_{2} = 2 .$ Тогда площади их поверхностей равны соответственно:

S_{1} = 4 π R_{1}^{2} = 4 π \cdot 6^{2} = 144 π .

S_{2} = 4 π R_{2}^{2} = 4 π \cdot 2^{2} = 16 π .

Найдём отношение площади поверхности большего шара к площади поверхности меньшего:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{144 π}{16 π} = 9.

Альтернативный способ решения:

Все шары подобны друг другу. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия $k .$ Поскольку отношение радиусов шаров (коэффициент подобия) равно:

k = \frac{R _{1}}{R _{2}} = \frac{6}{2} = 3.

то площади их поверхностей относятся как:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2} = 3^{2} = 9.

Таким образом, площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего в 9 раз.

Задача №11048

Задача #11048

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11048

Задача #11048

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11048

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11048

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация