В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (1)/(6) высоты. Объём сосуда равен 1620 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Задача №11047: Прикладная стереометрия

Жидкость в сосуде, имеющем форму конуса с вершиной внизу, сама образует меньший конус, подобный исходному сосуду.

Коэффициент подобия $k$ равен отношению высоты уровня жидкости к полной высоте сосуда:

k = \frac{1}{6}

Объёмы подобных геометрических тел относятся как куб коэффициента подобия:

\frac{V _{жидк}}{V _{сосуда}} = k^{3}

Подставим известные значения и найдём объём налитой жидкости:

V_{жидк} = V_{сосуда} \cdot k^{3} = 1620 \cdot (\frac{1}{6})^{3} = 1620 \cdot \frac{1}{216} = \frac{1620}{216} = 7, 5 мл .

Ответ: 7,5 мл.