Задача №11046

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4\text{,}$ считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 8.

Секущая плоскость параллельна основанию, поэтому отсекаемый от вершины конус подобен данному конусу. Точка делит высоту в отношении $1:4\text{,}$ считая от вершины, значит высота малого конуса составляет $\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$ высоты данного конуса. Коэффициент подобия равен $k=\frac{1}{5}\text{.}$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

Отсюда объём данного конуса:

Ответ: 1000.