В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна sqrt(29). Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Задача №11044: Задачи по стереометрии

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h,

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет $a = 2,$ а гипотенуза $c = 29 .$ Найдём второй катет $b$ по теореме Пифагора:

b = c^{2} - a^{2} = (29)^{2} - 2^{2} = 29 - 4 = 25 = 5.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S_{осн} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5.

Теперь найдём объём призмы, подставив значение площади основания и высоты $h = 6 :$

V = 5 \cdot 6 = 30.

Ответ: 30

Задача №11044

Задача #11044

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11044

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация