В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна sqrt(29). Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания призмы, h — её высота. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет a = 2 , а гипотенуза c = sqrt(29) . Найдём второй катет b по теореме Пифагора: b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt((29)^2 - 2^2) = sqrt(29 - 4) = sqrt(25) = 5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 2 * 5 = 5. Теперь найдём объём призмы, подставив значение площади основания и высоты h = 6 : V = 5 * 6 = 30. Ответ: 30

Задача №11044

Средне

Задача #11044

Призма•1 балл•8–27 минут