Задача №11041 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4, а высота пирамиды равна 2sqrt(3). Найдите объём этой пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания пирамиды, h — её высота. Так как в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной a = 4 , его площадь равна: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4) = (4^2 sqrt(3))/(4) = 4sqrt(3). Высота пирамиды по условию равна h = 2sqrt(3) . Найдем объём пирамиды: V = (1)/(3) * 4sqrt(3) * 2sqrt(3) = (1)/(3) * 8 * 3 = 8. Ответ: 8

8