Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11041

Задача №11041

Легко

Задача #11041

Пирамида•1 балл

Задача №11041, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Пирамида"

Задача по теме "Пирамида"

Задача по теме "Пирамида"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаПирамида

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

ПирамидаОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4, а высота пирамиды равна $23 .$ Найдите объём этой пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h,

где $S_{осн}$ — площадь основания пирамиды, $h$ — её высота.

Так как в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 4,$ его площадь равна:

S_{осн} = \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{4 ^{2} 3}{4} = 43 .

Высота пирамиды по условию равна $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h,$

Найдем объём пирамиды:

V = \frac{1}{3} \cdot 43 \cdot 23 = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 3 = 8.

Ответ: 8