Задача №11039

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot H$$

где $S_{ABC}$ — площадь основания пирамиды, а $H$ — её высота.

1. В основании лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $a=2\text{.}$ Его площадь равна:

$$S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}.$$

2. Боковое ребро $SA$ перпендикулярно плоскости основания, поэтому оно является высотой пирамиды: $H=SA=4\sqrt{3}\text{.}$

3. Вычислим объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 3=4.$$