Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно sqrt(82).

Объём правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(осн) * H где S_(осн) — площадь основания, H — высота пирамиды. 1. Основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат со стороной a = 6 . Найдем его площадь: S_(осн) = a^2 = 6^2 = 36 2. Высота пирамиды H , половина диагонали основания R и боковое ребро L = sqrt(82) образуют прямоугольный треугольник. Диагональ d квадрата со стороной a = 6 равна: d = asqrt(2) = 6sqrt(2) Тогда половина диагонали равна: R = (d)/(2) = 3sqrt(2) 3. По теореме Пифагора найдём высоту пирамиды H : H^2 + R^2 = L^2 H^2 + (3sqrt(2))^2 = (sqrt(82))^2 H^2 + 18 = 82 H^2 = 64 => H = 8 4. Вычислим объём пирамиды: V = (1)/(3) * 36 * 8 = 12 * 8 = 96 Ответ: 96

96