Задача №11035

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

$$V=S_{осн}\cdot h,$$

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен $a=3\text{,}$ а гипотенуза равна $c=\sqrt{34}\text{.}$ Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2.$$ $$3^2+b^2=(\sqrt{34}{)}^2.$$ $$9+b^2=34.$$ $$b^2=25.$$ $$b=5.$$

2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{осн}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=7,5.$$

3. Найдём объём призмы, умножив площадь основания на известную высоту $h=4\text{:}$

$$V=7,5\cdot 4=30.$$

Ответ: 30.