В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна sqrt(34). Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания призмы, h — её высота. 1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен a = 3 , а гипотенуза равна c = sqrt(34) . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. 3^2 + b^2 = (sqrt(34))^2. 9 + b^2 = 34. b^2 = 25. b = 5. 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 3 * 5 = 7,5. 3. Найдём объём призмы, умножив площадь основания на известную высоту h = 4 : V = 7,5 * 4 = 30. Ответ: 30.

30