Задача №11034: Задачи по стереометрии

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S = 4 π R^{2}

где $R$ — радиус шара.

Пусть $R_{1} = 9$ — радиус большего шара, а $R_{2} = 3$ — радиус меньшего шара.

Тогда площади поверхностей шаров равны соответственно:

S_{1} = 4 π R_{1}^{2} = 4 π \cdot 9^{2} = 324 π

S_{2} = 4 π R_{2}^{2} = 4 π \cdot 3^{2} = 36 π

Найдем, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{324 π}{36 π} = 9

Альтернативный способ решения:

Все шары подобны. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента их подобия $k :$

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{2}

Подставим значения радиусов:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = (\frac{9}{3})^{2} = 3^{2} = 9

Задача №11034