В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (1)/(3) высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Задача №11033: Прикладная стереометрия

Жидкость в сосуде конической формы образует малый конус, который подобен большому конусу (самому сосуду).

Отношение высоты уровня жидкости к высоте сосуда равно коэффициенту подобия этих конусов:

k = \frac{1}{3}

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\frac{V _{жидкости}}{V _{сосуда}} = k^{3} = (\frac{1}{3})^{3} = \frac{1}{27}

Отсюда выразим объём сосуда:

V_{сосуда} = 27 \cdot V_{жидкости}

Подставим известное значение объёма жидкости:

V_{сосуда} = 27 \cdot 30 = 810 мл

Ответ: 810