Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 22, боковое ребро равно 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных боковых граней — равнобедренных треугольников с основанием, равным стороне основания пирамиды a = 22 , и боковыми сторонами, равными боковому ребру l = 61 . Найдём апофему боковой грани m (высоту треугольной грани, опущенную на её основание). Эта высота попадает в середину основания, поэтому в прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром, половиной стороны основания и апофемой: m = sqrt(l^2 - ((a)/(2))^2) = sqrt(61^2 - 11^2) = sqrt(3721 - 121) = sqrt(3600) = 60. Площадь одной боковой грани: S_(грани) = (1)/(2) * a * m = (1)/(2) * 22 * 60 = 660. Площадь всей боковой поверхности (шесть граней): S_(бок) = 6 * 660 = 3960. Ответ: 3960

3960