Задача №11031 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 4sqrt(3). Найдите объём этой пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания, а h — высота пирамиды. Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный (равносторонний) треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной a = 2 вычисляется по формуле: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4) = (2^2 sqrt(3))/(4) = sqrt(3) Подставим найденную площадь основания и высоту пирамиды h = 4sqrt(3) в формулу объёма: V = (1)/(3) * sqrt(3) * 4sqrt(3) = (1)/(3) * 4 * 3 = 4 Ответ: 4

4