В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=2, AC=15 и AD=13.

Задача №11030: Задачи по стереометрии

Так как рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны, треугольник $A B C$ в основании является прямоугольным с катетами $A B = 2$ и $A C = 15 .$ Площадь этого треугольника равна:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 15 = 15

Ребро $A D$ перпендикулярно плоскости основания $A B C$ и является высотой пирамиды. Объём пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot A D = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 13 = 65

Ответ: 65

Задача №11030

Задача #11030

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11030

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация