Задача №11030 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=2, AC=15 и AD=13.

Так как рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, треугольник ABC в основании является прямоугольным с катетами AB = 2 и AC = 15. Площадь этого треугольника равна: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 2 * 15 = 15 Ребро AD перпендикулярно плоскости основания ABC и является высотой пирамиды. Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(ABC) * AD = (1)/(3) * 15 * 13 = 65 Ответ: 65

65