Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11028

Задача №11028

Средне

Задача #11028

Конус•1 балл

Задача №11028, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаКонус

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусПлощадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго — 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S_{бок} = π R L

где $R$ — радиус основания конуса, $L$ — его образующая.

1. Найдем площадь боковой поверхности первого конуса с радиусом основания $R_{1} = 3$ и образующей $L_{1} = 6 :$

S_{1} = π \cdot R_{1} \cdot L_{1} = π \cdot 3 \cdot 6 = 18 π

2. Найдем площадь боковой поверхности второго конуса с радиусом основания $R_{2} = 4$ и образующей $L_{2} = 9 :$

S_{2} = π \cdot R_{2} \cdot L_{2} = π \cdot 4 \cdot 9 = 36 π

3. Чтобы определить, во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого, найдем их отношение:

\frac{S _{2}}{S _{1}} = \frac{36 π}{18 π} = 2

Ответ: 2