Задача №11027

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB\text{,}$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Это означает, что отрезок $AD$ перпендикулярен плоскости основания $ABC\text{,}$ то есть является высотой пирамиды $h=AD=7\text{.}$

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $A\text{.}$ Площадь прямоугольного треугольника $ABC$ равна половине произведения его катетов $AB$ и $AC\text{:}$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 18=27.$$

Объём $V$ треугольной пирамиды находится по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h.$$

Подставим известные значения:

$$V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot 7=9\cdot 7=63.$$

Ответ: 63