В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 3, AC = 18 и AD = 7.

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Это означает, что отрезок AD перпендикулярен плоскости основания ABC, то есть является высотой пирамиды h = AD = 7. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине A. Площадь прямоугольного треугольника ABC равна половине произведения его катетов AB и AC: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 3 * 18 = 27. Объём V треугольной пирамиды находится по формуле: V = (1)/(3) * S_(ABC) * h. Подставим известные значения: V = (1)/(3) * 27 * 7 = 9 * 7 = 63. Ответ: 63

63