Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 6, а высота этой призмы равна sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Задача №11022: Задачи по стереометрии

Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

В основании правильной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 6 .$ Площадь такого треугольника находится по формуле:

S_{осн} = \frac{a ^{2} 3}{4}

Подставим сторону основания $a = 6 :$

S_{осн} = \frac{6 ^{2} 3}{4} = \frac{36 3}{4} = 93

Зная высоту призмы $h = 3,$ найдём её объём:

V = 93 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27.

Ответ: 27