В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (1)/(2) высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Пусть V_1 — объём жидкости в сосуде (меньший конус), H_1 — высота уровня жидкости, а R_1 — радиус основания этого конуса. Пусть V_2 — объём всего сосуда (больший конус), H_2 — его высота, а R_2 — радиус его основания. Меньший конус, заполненный жидкостью, подобен большему конусу. По условию задачи уровень жидкости достигает (1)/(2) высоты сосуда, то есть отношение высоты меньшего конуса к высоте большего конуса равно: k = (H_1)/(H_2) = (1)/(2). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_1)/(V_2) = k^3 = ((1)/(2))^3 = (1)/(8). Отсюда выразим объём всего сосуда V_2 : V_2 = 8 * V_1. Подставим известное значение объёма жидкости V_1 = 40 мл: V_2 = 8 * 40 = 320. Ответ: 320 мл.

320