Задача №11020

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Пусть $V_1$ — объём жидкости в сосуде (меньший конус), $H_1$ — высота уровня жидкости, а $R_1$ — радиус основания этого конуса.

Пусть $V_2$ — объём всего сосуда (больший конус), $H_2$ — его высота, а $R_2$ — радиус его основания.

Меньший конус, заполненный жидкостью, подобен большему конусу. По условию задачи уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты сосуда, то есть отношение высоты меньшего конуса к высоте большего конуса равно:

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

Отсюда выразим объём всего сосуда $V_2\text{:}$

Подставим известное значение объёма жидкости $V_1=40$ мл:

Ответ: 320 мл.