Задача №11019 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 3sqrt(3). Найдите объём этой пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания, h — высота пирамиды. В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Его площадь выражается через сторону a : S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4) Подставим сторону основания a = 2 : S_(осн) = (2^2 sqrt(3))/(4) = sqrt(3) Теперь найдём объём пирамиды, используя значение высоты h = 3sqrt(3) : V = (1)/(3) * sqrt(3) * 3sqrt(3) = 3 Ответ: 3

3