Задача №11019

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}\cdot h,$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, $h$ — высота пирамиды.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Его площадь выражается через сторону $a\text{:}$

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Подставим сторону основания $a=2\text{:}$

$$S_{\text{осн}}=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$$

Теперь найдём объём пирамиды, используя значение высоты $h=3\sqrt{3}\text{:}$

$$V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}=3$$

Ответ: 3