Задача №11017

Меньший конус, образованный жидкостью, подобен конусу, форму которого имеет сосуд.

По условию высота меньшего конуса составляет $\frac{4}{5}$ высоты сосуда, следовательно, коэффициент подобия равен $k=\frac{4}{5}\text{.}$

Отношения объёмов подобных тел равны кубу коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3={\left(\frac{4}{5}\right)}^3=\frac{64}{125}.$$

Выразим объём всего сосуда:

$$V_{\text{сосуда}}=V_{\text{жидкости}}\cdot \frac{125}{64}.$$

Подставим известное значение объёма жидкости:

$$V_{\text{сосуда}}=160\cdot \frac{125}{64}=2,5\cdot 125=312,5\text{ мл}.$$