Задача №11016

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных боковых граней. Каждая грань — равнобедренный треугольник, у которого основание равно стороне основания пирамиды $a=16\text{,}$ а две боковые стороны равны боковому ребру пирамиды $l=17\text{.}$

Найдём апофему грани (высоту боковой грани) $m\text{,}$ проведённую к основанию. Она делит основание пополам, поэтому по теореме Пифагора:

$$m=\sqrt{l^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$$

Площадь одной боковой грани:

$$S_{\text{грани}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot m=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 15=120$$

Площадь боковой поверхности — сумма площадей шести граней:

$$S_{\text{бок}}=6\cdot 120=720$$

Ответ: 720