Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 16, боковое ребро равно 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных боковых граней. Каждая грань — равнобедренный треугольник, у которого основание равно стороне основания пирамиды a = 16 , а две боковые стороны равны боковому ребру пирамиды l = 17 . Найдём апофему грани (высоту боковой грани) m , проведённую к основанию. Она делит основание пополам, поэтому по теореме Пифагора: m = sqrt(l^2 - ((a)/(2))^2) = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15 Площадь одной боковой грани: S_(грани) = (1)/(2) * a * m = (1)/(2) * 16 * 15 = 120 Площадь боковой поверхности — сумма площадей шести граней: S_(бок) = 6 * 120 = 720 Ответ: 720

720