Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11013

Задача №11013

Средне

Задача #11013

Круглые тела•1 балл

Задача №11013, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 110 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Сосуд имеет форму конуса. Жидкость в нём также образует конус, который подобен первому.

Коэффициент подобия этих конусов равен отношению их высот:

k = \frac{h}{H} = \frac{1}{3}

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

\frac{V _{жидкости}}{V _{сосуда}} = k^{3} = (\frac{1}{3})^{3} = \frac{1}{27}

То есть объём всего сосуда в 27 раз больше объёма налитой жидкости:

V_{сосуда} = 27 \cdot V_{жидкости} = 27 \cdot 110 = 2970 мл

Чтобы наполнить сосуд доверху, нужно добавить объём жидкости, равный разности полного объёма сосуда и объёма уже налитой жидкости:

V_{долить} = V_{сосуда} - V_{жидкости} = 2970 - 110 = 2860 мл .

Ответ: 2860