Задача №11012 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 18, боковое ребро равно 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников.Рассмотрим одну из боковых граней. Это равнобедренный треугольник с основанием a = 18 и боковыми сторонами b = 41.Проведём высоту этого треугольника (апофему пирамиды) h. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также его медианой, поэтому она делит основание на два равных отрезка по 9.Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём высоту h: h = sqrt(41^2 - 9^2) = sqrt((41 - 9)(41 + 9)) = sqrt(32 * 50) = sqrt(1600) = 40 Площадь одной боковой грани равна: S_(грани) = (1)/(2) * a * h = (1)/(2) * 18 * 40 = 360 Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей шести таких граней: S_(бок) = 6 * S_(грани) = 6 * 360 = 2160

2160