Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём жидкости в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле: V = pi R^2 h где R — радиус основания, h — высота уровня воды. Пусть радиус первого сосуда равен R_1 , а уровень воды в нём равен h_1 = 10 см. Тогда объём воды составляет: V_1 = pi R_1^2 * 10 Радиус второго сосуда вдвое меньше первого: R_2 = (R_1)/(2) . Пусть новый уровень воды равен h_2 . Объём воды во втором сосуде равен: V_2 = pi R_2^2 h_2 = pi ((R_1)/(2))^2 h_2 = pi (R_1^2)/(4) h_2 Так как объём воды не изменяется при переливании ( V_1 = V_2 ), приравняем полученные выражения: pi R_1^2 * 10 = pi (R_1^2)/(4) h_2 Сократим обе части равенства на pi R_1^2 : 10 = (h_2)/(4) Отсюда находим новую высоту: h_2 = 40 Ответ: 40 см.

40