Задача №11009

Объём жидкости в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле:

$$V=\pi R^{2}h$$

где $R$ — радиус основания, $h$ — высота уровня воды.

Пусть радиус первого сосуда равен $R_1\text{,}$ а уровень воды в нём равен $h_1=10$ см. Тогда объём воды составляет:

$$V_1=\pi R_1^2\cdot 10$$

Радиус второго сосуда вдвое меньше первого: $R_2=\frac{R_1}{2}\text{.}$ Пусть новый уровень воды равен $h_2\text{.}$ Объём воды во втором сосуде равен:

$$V_2=\pi R_2^2{h}_2=\pi {\left(\frac{R_1}{2}\right)}^2{h}_2=\pi \frac{R_1^2}{4}{h}_2$$

Так как объём воды не изменяется при переливании ($V_1=V_2$), приравняем полученные выражения:

$$\pi R_1^2\cdot 10=\pi \frac{R_1^2}{4}{h}_2$$

Сократим обе части равенства на $\pi R_1^2\text{:}$

$$10=\frac{h_2}{4}$$

Отсюда находим новую высоту:

$$h_2=40$$

Ответ: 40 см.