Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза выше второй, а первая в полтора раза шире второй. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Задача №11007: Прикладная стереометрия

Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = π r^{2} h,$ где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Обозначим радиус и высоту второй кружки через $r_{2}$ и $h_{2} .$

Первая кружка в четыре раза выше второй, значит её высота $h_{1} = 4 h_{2} .$

Первая кружка в полтора раза шире второй, то есть её диаметр (а значит, и радиус) в $1, 5$ раза больше: $r_{1} = 1, 5 r_{2} .$

Найдём отношение объёмов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{π r _{1}^{2} h _{1}}{π r _{2}^{2} h _{2}} = \frac{r _{1}^{2} h _{1}}{r _{2}^{2} h _{2}} .

Подставим $r_{1} = 1, 5 r_{2}$ и $h_{1} = 4 h_{2} :$

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{( 1 , 5 r _{2} ) ^{2} \cdot 4 h _{2}}{r _{2}^{2} h _{2}} = \frac{2 , 25 r _{2}^{2} \cdot 4 h _{2}}{r _{2}^{2} h _{2}} = 2, 25 \cdot 4 = 9.

Ответ: 9.