Задача №11003

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников. Основание каждого такого треугольника равно стороне основания пирамиды $a=12\text{,}$ а боковые стороны равны боковому ребру $b=10\text{.}$

Найдём апофему боковой грани — высоту равнобедренного треугольника, проведённую к стороне основания. Высота делит основание пополам, поэтому по теореме Пифагора:

$$h=\sqrt{b^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$$

Площадь одной боковой грани:

$$S_1=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 8=48.$$

Площадь боковой поверхности пирамиды складывается из шести таких граней:

$$S=6\cdot S_1=6\cdot 48=288.$$

Ответ: 288.