Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников. Основание каждого такого треугольника равно стороне основания пирамиды a = 12, а боковые стороны равны боковому ребру b = 10. Найдём апофему боковой грани — высоту равнобедренного треугольника, проведённую к стороне основания. Высота делит основание пополам, поэтому по теореме Пифагора: h = sqrt(b^2 - ((a)/(2))^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8. Площадь одной боковой грани: S_1 = (1)/(2) * a * h = (1)/(2) * 12 * 8 = 48. Площадь боковой поверхности пирамиды складывается из шести таких граней: S = 6 * S_1 = 6 * 48 = 288. Ответ: 288.

288