В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра BC, BA и диагональ BC_1 боковой грани равны соответственно 6, 6 и 3sqrt(5). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 воспользуемся формулой: V = AB * BC * CC_1 Из условия задачи известны длины двух рёбер: BC = 6 и AB = 6. Нам необходимо найти высоту параллелепипеда — ребро CC_1. Рассмотрим боковую грань BCC_1B_1. Поскольку параллелепипед прямоугольный, грань BCC_1B_1 является прямоугольником. Следовательно, треугольник BCC_1 — прямоугольный с прямым углом при вершине C. По теореме Пифагора для треугольника BCC_1: BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2 Подставим известные значения: (3sqrt(5))^2 = 6^2 + CC_1^2 45 = 36 + CC_1^2 CC_1^2 = 45 - 36 = 9 CC_1 = 3. Теперь вычислим объём параллелепипеда: V = 6 * 6 * 3 = 108. Ответ: 108

108