Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10979

Задача №10979

Средне

Задача #10979

Цилиндр•1 балл

Задача №10979, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Цилиндр"

Задача по теме "Цилиндр"

Задача по теме "Цилиндр"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаЦилиндр

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

ЦилиндрПлощадь поверхности конуса, цилиндра, сферыПлощадь поверхности

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго цилиндра?

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S_{бок} = 2 π R H,

где $R$ — радиус основания цилиндра, $H$ — его высота.

Запишем отношение площадей боковых поверхностей первого и второго цилиндров:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{2 π R _{1} H _{1}}{2 π R _{2} H _{2}} = \frac{R _{1} H _{1}}{R _{2} H _{2}}

Подставим значения радиусов и высот из условия задачи ( $R_{1} = 4,$ $H_{1} = 18,$ $R_{2} = 2,$ $H_{2} = 3$ ):

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{4 \cdot 18}{2 \cdot 3} = 2 \cdot 6 = 12

Ответ: 12.