Задача №10978

Пусть в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой $c=\sqrt{65}$ и одним из катетов $a=4\text{.}$

Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(\sqrt{65}{)}^2-4^2}=\sqrt{65-16}=\sqrt{49}=7$$

Площадь прямоугольного треугольника в основании равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 7=14$$

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту $h=4\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=14\cdot 4=56$$

Ответ: 56