В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна sqrt(65). Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

Пусть в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой c = sqrt(65) и одним из катетов a = 4 . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt((65)^2 - 4^2) = sqrt(65 - 16) = sqrt(49) = 7 Площадь прямоугольного треугольника в основании равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) * a * b = (1)/(2) * 4 * 7 = 14 Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту h = 4 : V = S_(осн) * h = 14 * 4 = 56 Ответ: 56

56