В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна sqrt(53). Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания призмы, а h — её высота. 1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен a = 2 , а гипотенуза равна c = sqrt(53) . По теореме Пифагора найдём второй катет b : a^2 + b^2 = c^2 2^2 + b^2 = (sqrt(53))^2 4 + b^2 = 53 b^2 = 49 => b = 7. 2. Найдем площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 2 * 7 = 7. 3. Вычислим объём призмы при высоте h = 3 : V = S_(осн) * h = 7 * 3 = 21. Ответ: 21.

21