Задача №10977

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h,$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, а $h$ — её высота.

1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен $a=2\text{,}$ а гипотенуза равна $c=\sqrt{53}\text{.}$ По теореме Пифагора найдём второй катет $b\text{:}$

$$a^2+b^2=c^2$$ $$2^2+b^2=(\sqrt{53}{)}^2$$ $$4+b^2=53$$ $$b^2=49\Rightarrow b=7.$$

2. Найдем площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 7=7.$$

3. Вычислим объём призмы при высоте $h=3\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=7\cdot 3=21.$$

Ответ: 21.