Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 3, а второго — 8 и 3. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого цилиндра?

Задача №10976: Задачи по стереометрии

Объём цилиндра выражается формулой:

V = π R^{2} h,

где $R$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

Пусть $V_{1}$ — объём первого цилиндра, $V_{2}$ — объём второго цилиндра. Из условия задачи имеем:

Найдём отношение объёма второго цилиндра к объёму первого:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{π R _{2}^{2} h _{2}}{π R _{1}^{2} h _{1}}

Так как высоты цилиндров равны ( $h_{1} = h_{2} = 3$ ), отношение объёмов зависит только от радиусов:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{R _{2}^{2}}{R _{1}^{2}} = (\frac{R _{2}}{R _{1}})^{2} = (\frac{8}{2})^{2} = 4^{2} = 16

Таким образом, объём второго цилиндра в 16 раз больше объёма первого цилиндра.

Ответ: 16