Задача №10970

Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2\text{,}$ считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Отсекаемый конус подобен исходному конусу.

Пусть высота от вершины до плоскости сечения равна $x\text{.}$ Тогда расстояние от плоскости сечения до основания равно $2x\text{.}$ Полная высота исходного конуса равна:

Высота отсекаемого конуса равна $h=x\text{.}$ Коэффициент подобия малого и большого конусов составляет:

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

Подставим известное значение объёма большого конуса $V_{\text{бол}}=135\text{:}$