Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Отсекаемый конус подобен исходному конусу. Пусть высота от вершины до плоскости сечения равна x . Тогда расстояние от плоскости сечения до основания равно 2x . Полная высота исходного конуса равна: H = x + 2x = 3x Высота отсекаемого конуса равна h = x . Коэффициент подобия малого и большого конусов составляет: k = (h)/(H) = (x)/(3x) = (1)/(3) Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(мал))/(V_(бол)) = k^3 = ((1)/(3))^3 = (1)/(27) Подставим известное значение объёма большого конуса V_(бол) = 135 : V_(мал) = (135)/(27) = 5

5