В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна sqrt(34). Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Задача №10969: Задачи по стереометрии

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, а $h$ — её высота.

1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет $a = 3,$ а гипотенуза $c = 34 .$ Найдём второй катет $b$ по теореме Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

3^{2} + b^{2} = (34)^{2}

9 + b^{2} = 34

b^{2} = 34 - 9 = 25

b = 5

2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7, 5

3. Вычислим объём призмы, зная, что её высота $h = 6 :$

V = 7, 5 \cdot 6 = 45

Ответ: 45

Задача №10969

Задача #10969

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10969

Задача #10969

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10969

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10969

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация