В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна sqrt(34). Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания призмы, а h — её высота. 1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет a = 3 , а гипотенуза c = sqrt(34) . Найдём второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 3^2 + b^2 = (sqrt(34))^2 9 + b^2 = 34 b^2 = 34 - 9 = 25 b = 5 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) * a * b = (1)/(2) * 3 * 5 = 7,5 3. Вычислим объём призмы, зная, что её высота h = 6 : V = 7,5 * 6 = 45 Ответ: 45

45