От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

У правильной треугольной призмы: - 6 вершин, - 9 рёбер (по 3 ребра в каждом из двух оснований и 3 боковых ребра), - 5 граней (2 треугольных основания и 3 боковые прямоугольные грани). В каждой вершине призмы сходятся ровно 3 ребра. Когда вершину отпиливают, на её месте появляется новая грань — треугольник, у которого 3 ребра. При этом каждое исходное ребро призмы остаётся (оно лишь укорачивается с обоих концов), то есть число «старых» рёбер не меняется. Посчитаем рёбра получившегося многогранника: - исходные рёбра призмы: 9; - новые рёбра от отпиливания: в каждой из 6 вершин появляется треугольник с 3 новыми рёбрами, всего 6 * 3 = 18. Тогда: 9 + 18 = 27. Проверим по формуле Эйлера V - E + F = 2. После отпиливания каждой вершины (степени 3) вместо неё возникает 3 новые вершины, поэтому вершин стало 6 * 3 = 18. Граней стало 5 + 6 = 11 (5 исходных граней плюс 6 новых треугольников). Тогда: E = V + F - 2 = 18 + 11 - 2 = 27. Результат совпадает. Ответ: 27

27