Задача №10965

Объём конуса выражается формулой:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h,$$

где $R$ — радиус основания конуса, $h$ — его высота.

Подставим известные из условия задачи значения $V=96\pi$ и $h=8$ в формулу:

$$96\pi =\frac{1}{3}\pi R^2\cdot 8.$$

Разделим обе части равенства на $\pi \text{:}$

$$96=\frac{8}{3}{R}^2.$$

Выразим $R^2\text{:}$

$$R^2=\frac{96\cdot 3}{8}.$$ $$R^2=12\cdot 3.$$ $$R^2=36.$$

Так как радиус основания не может быть отрицательным, получаем:

$$R=6.$$