Задача №10960

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра, то есть $9\text{,}$ а другая является хордой окружности основания.

Эта хорда удалена от центра основания на расстояние $24\text{.}$ Половина хорды, радиус $R=26$ и расстояние $24$ образуют прямоугольный треугольник, поэтому половина длины хорды равна:

$$\sqrt{R^2-24^2}=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10.$$

Значит, длина хорды (вторая сторона прямоугольника) равна $2\cdot 10=20\text{.}$

Площадь сечения:

$$S=20\cdot 9=180.$$

Ответ: 180.