Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10956

Задача №10956

Легко

Задача #10956

Конус•1 балл

Задача №10956, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаКонус

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъём цилиндра, конуса, шараОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 4, а второго — 4 и 6. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Объём конуса вычисляется по формуле

V = \frac{1}{3} π r^{2} h,

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Для первого конуса $r_{1} = 6,$ $h_{1} = 4 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 6^{2} \cdot 4 = \frac{1}{3} π \cdot 36 \cdot 4 = 48 π .

Для второго конуса $r_{2} = 4,$ $h_{2} = 6 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 4^{2} \cdot 6 = \frac{1}{3} π \cdot 16 \cdot 6 = 32 π .

Найдём, во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{48 π}{32 π} = \frac{48}{32} = 1, 5.

Ответ: 1,5