В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 3, AC = 14 и AD = 8.

Так как рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, грань ABC является прямоугольным треугольником с катетами AB = 3 и AC = 14. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ребро AD перпендикулярно плоскости основания ABC и является высотой пирамиды. Найдем площадь основания ABC: S_(ABC) = rac12 * AB * AC = rac12 * 3 * 14 = 21. Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: V = rac13 * S_(ABC) * AD = rac13 * 21 * 8 = 56. Ответ: 56.

Задача №10955

Средне

Задача #10955

Пирамида•1 балл•7–22 минуты