Задача №10955

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB\text{,}$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB=3\text{,}$ $AC=14$ и $AD=8\text{.}$

Так как рёбра $AB\text{,}$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны, грань $ABC$ является прямоугольным треугольником с катетами $AB=3$ и $AC=14\text{.}$ По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ребро $AD$ перпендикулярно плоскости основания $ABC$ и является высотой пирамиды.

Найдем площадь основания $ABC\text{:}$

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

Ответ: $56\text{.}$