Даны два шара с радиусами 6 и 3 . Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего шара?

Задача №10953: Задачи по стереометрии

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4 π R^{2} .$

Пусть $R_{1} = 6$ — радиус большего шара, а $R_{2} = 3$ — радиус меньшего шара.

Найдем отношение площадей поверхностей этих шаров:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{4 π R _{1}^{2}}{4 π R _{2}^{2}} = \frac{R _{1}^{2}}{R _{2}^{2}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{2}

Подставим значения радиусов из условия:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = (\frac{6}{3})^{2} = 2^{2} = 4

Таким образом, площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего шара в $4$ раза.

Ответ: 4