Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10952

Задача №10952

Легко

Задача #10952

Конус•1 балл

Задача №10952, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаКонус

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъём цилиндра, конуса, шара

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 6, а второго — 6 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Объём конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} H,

где $R$ — радиус основания конуса, $H$ — его высота.

Запишем формулу объёма для каждого из двух конусов:

1) Для первого конуса с радиусом основания $R_{1} = 9$ и высотой $H_{1} = 6 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π R_{1}^{2} H_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 9^{2} \cdot 6 = 162 π .

2) Для второго конуса с радиусом основания $V = \frac{1}{3} π R^{2} H,$ и высотой $H_{2} = 3 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π R_{2}^{2} H_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 6^{2} \cdot 3 = 36 π .

Найдём, во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго конуса:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{162 π}{36 π} = \frac{162}{36} = 4, 5.

Ответ: $4, 5 .$