Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 2sqrt(11).

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной a = 4. Площадь основания: S = a^2 = 4^2 = 16. Высота пирамиды h опускается из вершины в центр основания. Этот центр — точка пересечения диагоналей квадрата. Боковое ребро l = 2sqrt(11), отрезок от центра основания до вершины основания равен половине диагонали квадрата: d = (asqrt(2))/(2) = (4sqrt(2))/(2) = 2sqrt(2). Высота, половина диагонали и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (высота перпендикулярна основанию). По теореме Пифагора: h = sqrt(l^2 - d^2) = sqrt((211)^2 - (22)^2) = sqrt(44 - 8) = sqrt(36) = 6. Объём пирамиды: V = (1)/(3) * S * h = (1)/(3) * 16 * 6 = 32. Ответ: 32

32