Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 2sqrt(11).

Задача №10951: Задачи по стереометрии

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной $a = 4 .$ Площадь основания:

S = a^{2} = 4^{2} = 16.

Высота пирамиды $h$ опускается из вершины в центр основания. Этот центр — точка пересечения диагоналей квадрата. Боковое ребро $l = 211,$ отрезок от центра основания до вершины основания равен половине диагонали квадрата:

d = \frac{a 2}{2} = \frac{4 2}{2} = 22 .

Высота, половина диагонали и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (высота перпендикулярна основанию). По теореме Пифагора:

h = l^{2} - d^{2} = (211)^{2} - (22)^{2} = 44 - 8 = 36 = 6.

Объём пирамиды:

V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 6 = 32.

Ответ: 32

Задача №10951

Задача #10951

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10951

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация