Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго — 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Задача №10949: Задачи по стереометрии

Объём конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} H,

где $R$ — радиус основания конуса, $H$ — его высота.

Запишем формулу объёма для первого конуса с радиусом основания $R_{1} = 6$ и высотой $H_{1} = 5 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π R_{1}^{2} H_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 6^{2} \cdot 5 = \frac{1}{3} π \cdot 36 \cdot 5 = 60 π .

Запишем формулу объёма для второго конуса с радиусом основания $R_{2} = 3$ и высотой $H_{2} = 2 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π R_{2}^{2} H_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 3^{2} \cdot 2 = \frac{1}{3} π \cdot 9 \cdot 2 = 6 π .

Найдём, во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{60 π}{6 π} = 10.

Таким образом, объём первого конуса больше объёма второго в 10 раз.